Ce se întîmplă cînd te holbezi la Dumnezeu

Ecuația e simplă: z = z * z + c. Adică zet pătrat plus c, dar n-am eu simboluri speciale pe blogul ăsta simplu și literar și anti-matematic. z = z2 + c, cum ar veni.

După cum vedeți, ecuația e iterativă. Ca șarpele care își înghite coada, se autoalimentează. Ourosboros mic și perfid. Se pornește cu un număr oarecare z. Se bagă în ecuație. Rezultă un alt număr z. Iar se bagă în ecuație, adică se înmulțește cu el însuși și se adună cu c. Iar rezultă un z nou. Iar se bagă înapoi în furnal, în malaxor. Iar rezultă un z. Iar...

Și tot așa, pînă obosiți. Cînd obosiți, beți o gură de ceai, de whisky, de cucută, vă trageți sufletul un pic, vă gîndiți ce înseamnă o picătură într-un ocean și o luați de la capăt. Și îl băgați din nou pe z în mama lui, în origini, în ecuație. Și iar obțineți un z nou. Și...

Și tot așa de treișpe miliarde de catralioane de infiniți de ori. Nu puteți. Vă spun eu că nu puteți. Se sparie gîndu. Nici nu puteți să vă gîndiți că nu puteți să vă gîndiți, de atîtea ori trebuie să-l băgați și să-l scoateți și să-l băgați din nou pe z în ecuație.

Se numește “sex cu infinitul”, această variere, această pendulare de bagă-l scoate-l bagă-l din nou și dăunează grav sănătății, rezultă de regulă în îmbătrînire, pierderea puterilor și moarte, dacă chiar vreți să fiți consecvenți, să călăriți infinitul și să stoarceți zeama din el.

Ce rezultă este un șir de numere. Primul z, al doilea z, al treișpe miliardelea de catralion de infinit de z. Se numește șir, înșir-te mărgărite.

Uneori acest șir se apropie vertiginos de o valoare pe care o tot tachinează, o ciupește și ciugulește și asimptoticește. Se numește convergență. Pentru orice epsilon oricît de mic există un anumit n indice al șirului pentru care de la el încolo toți ceilalți z sînt în vecinătatea limitei, suficient de aproape, la o distanță mai mică decît respectivul epsilon. O titilație, un sex cu infinitul mic, limita asta.

Alteori șirul ăsta o ia razna, se face amok, berserk, îl apucă năbădăile și se duce în paștele mă-sii de arogant, spre infinitul mare, pe văi pustii, nu-l prinzi, nu-l apuci, un’ te duci, măăăă șirule, unde paștele mă-tii te duci? Se duce spre infinitul mare, e divergent, gura nu-i mai tace, iarba nu-i mai place, finitul îi pute. E nemuritor și rece și aspiră la imensități.

Deci pe de o parte șiruri convergente, cuminți, legate în priponul vecinătății, dînd tîrcoale din ce în ce mai strînse, mai dese, mai înghesuite spre limită. Pe de altă parte canioanele imensității nemărginite ale șirurilor sălbatice, nestrunite, precum mînjii din stepele sciților. Divergenții, mama lor de motocicliști.

Și asta – și aici e important, aici e chichirezul discuției – indiferent din ce punct inițial plecăm cu calculul, indiferent ce z de început, z zero folosim prima dată să băgăm lemne în focul algoritmului z2 + c.

Ce-i separă? Ce-i diferențiază? Ce face unele șiruri să fie cuminți, rasa lor de retentive, de reprimate, de domesticite, iar altele să o ia razna pe pustii?

C. Asta le diferențiază. Sărăcia aia de constantă c din coadă. În funcție de ingredientul c pe care îl pui în ciorba algoritmului, în funcție de ce aromă de pătrunjel complex are, a + bi, mama lui de număr complex, unele șiruri o iau razna în timp ce altele se întorc cuminți seara acasă bălăngănind agale din talanga lor de indici atîrnați la gît.

Și acum mutăm zoomul atenției de pe algoritm, de pe întorlocarea de z-uri înlănțuite, pe c, pe ăla mic din coadă. El separă apele, el este Moise cel cu toiagul ruperii de valuri. El hotărăște: voi, șirurilor, încolo, spre infinitul mic. Voi, celelalte, sălbaticelor, nebunelor, dezlănțuitelor, hai, la joc de iele cu voi. Vîlvoi! Vîlvoi! El e granița, hotarul dintre sălbatic și domestic, dintre convergent și divergent.

Și pentru că lucrăm în spațiul complex, ce poate fi reprezentat ușor prin analogie vizual-geometrică cu planul, două axe, Ox, Oy, ni-l putem închipui pe c ăsta despărțitoriu ca pe un punct pe plan. Pentru anumite puncte de pe plan șirurile converg, vin cuminți acasă seara. Pentru alte puncte de pe plan șirurile rezultate din iterația z = z * z +c se duc dracu’ în bălării. Și putem astfel delimita zona divergentă și zona convergentă.

Ca s-o delimităm, însă, trebuie s-o descriem. Pentru că sîntem în plan și în geometria plană, o manieră de descriere e desenul. Cum arată granița dintre c-urile care generează șiruri divergente și c-urile care generează șiruri convergente?

Cum arată? Simplu: arată ca Dumnezeu. Arată imposibil de complicat. Arată cum poți să strunești infinitul într-un spațiu limitat, cum poți să înghesui o linie de lungime infinită, pe bune infinită, într-un rahat de pătrățel de arie limitată. Acel proces de alimentare a șirului la infinit se reflectă într-o analogie oribil de superbă în procesul de înghesuire a unei suveici infinite de ață de grosime zero într-un gherghef de arie limitată.

Se numește mulțimea Mandelbrot și cu siguranță ați văzut-o. Mulți dintre voi probabil v-ați scufundat în hăurile franjurilor sale complicate, precum scuba diverii în hăurile oceanului, unde murenele groazei și rechinii imensității vă pîndesc să vă înhațe și să vă devore, să vă stea inima în loc, să faceți infarct de prea multă frumusețe și complicăciune și exactitate și inevitabilitate.

Borges ar muri din nou de ciudă dacă ar vedea așa ceva. Infinitul și oglinda și întorlocarea și labirintul, labirintul! ascunse în plină vedere, la îndemîna oricui, precum scrisoarea ascunsă pe etajera șemineului, de n-o găsea nimeni.

Labirintul, groaza, tigrul vărgat care stă să te sfîșie după colțul încă unei variații de ciucurei, de forme asemănătoare, de omologii vizuale, de izomorfisme baroc infernale, ca o fugă de Bach, ca o alergătură de gazelă în fața leopardului, ca dantela dinților de rechin cînd sfîșie scafandrul cel naiv, fraierul, ce căutai acolo? de ce n-ai stat sus la căldurică, la liniaritatea cea suportabilă?

The horror. The horror. The beautiful horror. Voi vă holbați în Mandelbrot și Dumnezeu se holbează înapoi la voi, hipnotic, necruțător, neînceput și neterminat și complex și replicativ și groaznic. Groaznic!