miercuri, 17 septembrie 2008

2n−1*(2n − 1)

In mathematics, a perfect number is defined as a positive integer which is the sum of its proper positive divisors, that is, the sum of the positive divisors excluding the number itself.

The first perfect number is 6, because 1, 2, and 3 are its proper positive divisors, and 1 + 2 + 3 = 6. Equivalently, the number 6 is equal to half the sum of all its positive divisors: ( 1 + 2 + 3 + 6 ) / 2 = 6.

The next perfect number is 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. This is followed by the perfect numbers 496 and 8128.

Euclid discovered that the first four perfect numbers are generated by the formula 2n−1(2n − 1):

for n = 2: 21(22 − 1) = 6
for n = 3: 22(23 − 1) = 28
for n = 5: 24(25 − 1) = 496
for n = 7: 26(27 − 1) = 8128.
The first 39 even perfect numbers are 2n−1(2n − 1) for n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917.

5 comentarii:

Anonim spunea...

eu aş fi dat un iraţional, gen "pi", că l-am găsit cu un milion de zecimale, boierie, nu alta!
ce-ar fi într-o zi să ne povesteşti şi despre cuadratura cercului, mi-ar plăcea, pe bune :)

Anonim spunea...

Ai cam numarat intre 00:01 si 01:15 :)

Anonim spunea...

Moshule, nu a numarat. Si-a ratat facultatea de matematica jucind bridge, inteleg. Asa ca STIE, nu ii trebuie sa numere. Asa sint unii: buni la mate, la statistica, la filme alb-negru, muzici, niste nenorociti. Noroc ca mai echilibreaza cu ortografia si limbile straine si cu rugby-ul inceput tirziu. Nu pune la inima.

Turambar spunea...

Nu stiu. Nu stiu nimic! Am numarat fara intrerupere timp de 3 ore.

Si nu stiu nici rugby. Nici bridge. Doar sa ma dau pe Internet.

:p

Anonim spunea...

Si mai voiu sa stiu daca radicalii lor formeaza o suita frumos insirata, bazata pe o formula eleganta. Sau logaritmii.