luni, 15 iunie 2009

Problema de mate

Va promiteam cu ceva zile in urma ca va voi arata si acel grafitti (damn it: niciodata nu am tinut minte: cu un f sau cu doi? cu un t sau cu doi? tzaran, frate...) de pe Arthur Verona, de langa Biserica Anglicana, cel cu problema de matematica.

Acum este cu atat mai necesar postul, pentru ca au varuit peretii, cu ocazia serbarilor campenesti asfaltice Street Delivery sau cum naiba s-or fi numit ele. Si atunci, pentru a pune la dispozitie participantilor din aceasta editie niste ziduri albe si curate, numai bune de manzgalit, le-au acoperit pe cele vechi. Drept urmare, daca nu facea Turambar poza, se pierdea din memoria colectiva urbana sapientziala anecdoticala a acestui Ankh-Morpork de Dambovita.

Deci, doamnelor si domnilor, cu ce pot face oameni grafitti (ff, tt, f, t)? Cu probleme de matematica. Nu cu monstri, nu cu "Te iubesc, Tantzo", nu cu bazgaliciuni rotunde si isteric colorate. Ci cu triunghiuri si centre de greutate.

A, era sa uit: recunosc cu rusine ca, desi am fost olimpic pe vremuri si destul de priceput la grama... la geogra... la geolo... la geode... la geomantz... la geometrie, acum sa moara pisica bisectionata de o perpendiculara pe centrul de greutate al cozii sale daca mai stiu cum s-ar rezolva aceasta problema. Deci gasitorului recompensa. Deci mana pe creion, pe rigla si pe guma. Deci la lupta, tovarasi. Astept provincia si elevii de liceu, sa ne limpezeasca la minte.

Enjoy, pana joi, cand vetzi consuma trifoi.




15 comentarii:

Dan Selaru spunea...

Are laturile egale.

o latura x este
x^2=1/6(a^2+b^2+c^2+4radical3*Ariatriunghiului

Turambar spunea...

:blink: Unghiuri. Eu am incercat cu unghiuri si la un moment dat mi-am prins urechile.

pacos spunea...

Din cata matematica mai stiu eu, numai intr-un triunghi echilateral mediatoarele sunt si inaltimi si bisectoare si mediane. Daca toate astea coincid, atunci .....

Turambar spunea...

Neah. Daca te mai apuci sa mai desenzi si mediane / mediatoare / bisectoare pe acolo, nu mai intzelegi chiar nimic. Solutia trebuie sa fie (mai) simpla si (mai) eleganta.

Si fara geometrie descriptiva, da? Fara x y sin de alpha cos de beta, da? Vrem o demonstratie de'aia clasica, cu triunghiuri si asemanari si unghiuri shi chestii elegante. Ca asha, cu radical din x patrat plus y patrat, demonstram orice...

Bogdan Enescu spunea...

E o problema faimoasa :) a se vedea http://www.cut-the-knot.org/proofs/napoleon_intro.shtml

Marketosaurus spunea...

solutia 1 (cam primitiva): se prelungesc medianele C'O1, A'O2 si B'O3 pana cand se intalnesc in triunghiul O1O2O3. Ele se vor intalni intr-un punct Z (intr-un tr ech medianele, bisectoarele etc se intalnesc intr-un singur punct), din acel punct trasam un cerc cu raza ZA. Daca avem triunghiul O1O2O3 circumscris cercului, cu raza ZO1, ZO2, ZO3 rezulta ca triunghiul O1O2O3 este echilateral.

Acum urmeaza sa ma chinui sa demonstrez varianta pe bune, faptul ca triunghiurile AO1O3, O1BO2 si O2CO3 au unghiuri egale. Sau ar mai fi si varianta in care demonstrez ca varfurile triunghiului (vezi foto) O1O2O3 sunt echilaterale. Deja mi-e rau :D

Marketosaurus spunea...

Enescule, nu mai are niciun farmec sa ma zbat acum. Ntz ntz ntz

Turambar spunea...

Deci pana la urma tot cu sin de alfa cos de beta si cu arii si cu calcule si inmultiri. Sau, oroare! cu numere complexe (waw! eleganta demonstratie).

Deci algebra intromisioneaza geometria. Noroc cu demonstratia aia cu simetria. Dar complicata, frate... Parca pan' la urma tot cu cos(A+60 de grade) a iesit mai simplu, nu?

Tz tz tz. Asta o spune unul care, indubitabil si inexorabil, la fel ar fi facut: mana pe topor si hacuim formule pana iese. Algebra ad nauseam. :blink:

Txs for the link, Enescule :)

Dan Selaru spunea...

Ti-am zis io!

enescu spunea...

Problema e chiar faimoasa. Am pus-o si in cartea mea ( http://www.amazon.com/Mathematical-Olympiad-Treasures-Titu-Andreescu/dp/0817643052/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1245092474&sr=8-1 ) si acolo e si o demonstratie fara cuvinte :) O sa caut fisierul si o sa o postez.

enescu spunea...

[URL=http://img13.imageshack.us/i/echi2.jpg/][IMG]http://img13.imageshack.us/img13/1838/echi2.th.jpg[/IMG][/URL]

Turambar spunea...

De fapt, din cate intzeleg, este demonstratia cu numere complexe, transpusa in poza, nu?

Txt for the tip.

Uite aici, e cartea ta

http://ifile.it/nufwt64/79865.rar

password: twilightzone

enescu spunea...

Din pacate, sunt multe alte locuri de unde se poate descarca .... :(

Turambar spunea...

Sa vedem partea plina a paharului: knowledge has no frontiers.

Stiu: te arde la bani :(

ktx spunea...

hehe geometrie ;))

btw. e un stencil ;) nu e graffiti